Aufgabe P.1.3 (Taylor)

Aufgabe P.1.3(a):

>    f:=x->sqrt(x-1);

f := proc (x) options operator, arrow; sqrt(x-1) end proc

>    plot(f(x),x=0..5);

[Maple Plot]

Aufgabe P.1.3.(b)

>    convert(taylor(f(x),x=5,4),polynom):
T:=unapply(%,x);

T := proc (x) options operator, arrow; 3/4+1/4*x-1/64*(x-5)^2+1/512*(x-5)^3 end proc

Aufgabe P1.3.(c)

>    diff(f(u),u$4):
r:=unapply(%,u);

r := proc (u) options operator, arrow; -15/16*1/((u-1)^(7/2)) end proc

Die Funktion r(u) hat für `in`(u,[5, 6])  ihren kleinsten Wert bei u=5 und ihren größten Wert bei u=6:

>    r(5.);r(6.);

-.7324218750e-2

-.3354101972e-2

Das Restglied lautet für die Stelle x0=5:

>    R:=(x,u)->r(u)*(x-5)^4/(1*2*3*4);

R := proc (x, u) options operator, arrow; 1/24*r(u)*(x-5)^4 end proc

und es hat für x=6. den Minimal- und Maximalwert

>    Rmin:=R(6.,5.); Rmax:=R(6.,6.);

Rmin := -.3051757812e-3

Rmax := -.1397542488e-3

Probe: Wenn alles richtig ist, muss f(6) - T(6) in den Schranken [Rmin,Rmax] des Restgliedes liegen:

>    f(6.)-T(6.);

-.260148e-3

Stimmt!