Nach bestem Wissen gerechnet, aber:
Keine Gewähr für die Richtigkeit der Lösungen - WK/12/2005
Probeklausur 1b - 01.07.2005
Aufgabe P.1.1 und P.1.2
Aufgabe P.1.1(a)
> | ungleichung:= ln(x)-2*ln(2-x)+ln(2*x)>ln(3); |
Definitionsbereich
> | solve({x>0,2-x>0,2*x>0},x); |
Lösungsmenge:
> | solve(ungleichung); |
Aufgabe P.1.2: Grenzwert:
> | limit(x*sin(x)/(1-cos(2*x)^2),x=0); |
Aufgabe P.1.3 (Taylor)
Aufgabe P.1.3(a):
> | f:=x->sqrt(x-1); |
> | plot(f(x),x=0..5); |
Aufgabe P.1.3.(b)
> | convert(taylor(f(x),x=5,4),polynom): T:=unapply(%,x); |
Aufgabe P1.3.(c)
> | diff(f(u),u$4): r:=unapply(%,u); |
Die Funktion r(u) hat für
ihren kleinsten Wert bei u=5 und ihren größten Wert bei u=6:
> | r(5.);r(6.); |
Das Restglied lautet für die Stelle x0=5:
> | R:=(x,u)->r(u)*(x-5)^4/(1*2*3*4); |
und es hat für x=6. den Minimal- und Maximalwert
> | Rmin:=R(6.,5.); Rmax:=R(6.,6.); |
Probe: Wenn alles richtig ist, muss f(6) - T(6) in den Schranken [Rmin,Rmax] des Restgliedes liegen:
> | f(6.)-T(6.); |
Stimmt!
Aufgabe P.1.4 (Lineare Algebra)
Aufgabe P.1.4.(a)
> | with(linalg):vector |
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> | A:=matrix(3,3,[[1, 2, 1],[3, 2, 6],[1, -2, 4]]); b:=matrix(3,1,[1,5,3]); |
> | t:='t';x:=linsolve(A,b); |
Probe:
> | evalm(A &* x - b); |
Stimmt!
Aufgabe P.1.4.(b)
> | E:=Matrix(3,3,shape=identity); |
> | det((A-E) &* (A-E)); |
> |