Aufgabe P.1.3 (Taylor)
Aufgabe P.1.3(a):
> | f:=x->sqrt(x-1); |
> | plot(f(x),x=0..5); |
Aufgabe P.1.3.(b)
> | convert(taylor(f(x),x=5,4),polynom): T:=unapply(%,x); |
Aufgabe P1.3.(c)
> | diff(f(u),u$4): r:=unapply(%,u); |
Die Funktion r(u) hat für
ihren kleinsten Wert bei u=5 und ihren größten Wert bei u=6:
> | r(5.);r(6.); |
Das Restglied lautet für die Stelle x0=5:
> | R:=(x,u)->r(u)*(x-5)^4/(1*2*3*4); |
und es hat für x=6. den Minimal- und Maximalwert
> | Rmin:=R(6.,5.); Rmax:=R(6.,6.); |
Probe: Wenn alles richtig ist, muss f(6) - T(6) in den Schranken [Rmin,Rmax] des Restgliedes liegen:
> | f(6.)-T(6.); |
Stimmt!