Nach bestem Wissen gerechnet, aber:
Keine Gewähr für die Richtigkeit der Lösungen - WK/02/2006

... jedoch Korrektur für Aufg. 7a) und 7b) eingebaut, danke für die aufmerksamen Hinweise -  WK/07/2006

Probeklausur 2b

Aufgabe P2.5

>    with(stats):

>    x:=3-1/sqrt(1+(5/3)^2);
y:=5-1/sqrt(1+(3/5)^2);
evalf({x,y});

x := 3-3/34*34^(1/2)

y := 5-5/34*34^(1/2)

{2.485504244, 4.142507074}

Aufgabe P2.6

(b) G ist kein  Baum, weil z.B. Kreis c - e - f.

(c) Tiefensuche: Von c nach e nach f. Weiter von e nach d nach b nach a.


Aufgabe P2.7

(a) Wahrscheinlichkeit für genau 5 Diesltanker:

>    binomial(10,5)*0.3^5*(1-0.3)^5=stats[statevalf,pf,binomiald[10,0.3]](5);

.1029193452 = .1029193452

Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Dieseltanker = 1 - Wahrscheinlichkeit für 0 Dieseltanker:

>    1-binomial(10,0)*0.3^0*(1-0.3)^(10-0);
1-stats[statevalf,pf,binomiald[10,0.3]](0);

.9717524751

.9717524751

Unter den nächsten 100 Kunden werden 30 Dieseltanker erwartet.


(b) Voraussetzung für Moivre-Laplace:

>    n:=182:p:=0.4:
n*p>5;
n*(1-p)>5;

5 < 72.8

5 < 109.2

Daher ist eine gute Näherung für P(X <= 80)  die Größe Phi((80-mu+.5)/sigma)

>    mu:=n*p;
sigma:=sqrt(n*p*(1-p));
stats[statevalf,cdf,normald]((80-mu+0.5)/sigma);

mu := 72.8

sigma := 6.609084657

.8780032538

D.h. unter den 182 Ehepaaren sind mit 87.8% Wahrscheinlichkeit höchstens 80 kinderlose.

(Mit Maple kann man auch die Probe machen und die Binomialverteilung ausrechnen (nicht klausurrelevant):

>    sum(stats[statevalf,pf,binomiald[182,0.4]](k),k=0..80);

.8776895200

... also stimmt's)


Aufgabe P2.8

>    Int((t+2)*sin(t^2+4*t-6),t=0..2)=int((t+2)*sin(t^2+4*t-6),t=0..2);
int((t+2)*sin(t^2+4*t-6),t=0..2.);

Int((t+2)*sin(t^2+4*t-6),t = 0 .. 2) = 0

-.3330669074e-15


Aufgabe 2.9

>    z1:=(2*exp(3.2*I))^5;

z1 := -30.64510337-9.212906134*I

>    z2:=I+(2-4*I)*(1+I)/(2-I)/(1-2*I);

z2 := 2/5+11/5*I

>   

>