Nach bestem Wissen gerechnet, aber:
Keine Gewähr für die Richtigkeit der Lösungen - WK/02/2006
... jedoch Korrektur für Aufg. 7a) und 7b) eingebaut, danke für die aufmerksamen Hinweise - WK/07/2006
Probeklausur 2b
Aufgabe P2.5
> | with(stats): |
> | x:=3-1/sqrt(1+(5/3)^2); y:=5-1/sqrt(1+(3/5)^2); evalf({x,y}); |
Aufgabe P2.6
(b) G ist kein Baum, weil z.B. Kreis c - e - f.
(c) Tiefensuche: Von c nach e nach f. Weiter von e nach d nach b nach a.
Aufgabe P2.7
(a) Wahrscheinlichkeit für genau 5 Diesltanker:
> | binomial(10,5)*0.3^5*(1-0.3)^5=stats[statevalf,pf,binomiald[10,0.3]](5); |
Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Dieseltanker = 1 - Wahrscheinlichkeit für 0 Dieseltanker:
> | 1-binomial(10,0)*0.3^0*(1-0.3)^(10-0); 1-stats[statevalf,pf,binomiald[10,0.3]](0); |
Unter den nächsten 100 Kunden werden 30 Dieseltanker erwartet.
(b) Voraussetzung für Moivre-Laplace:
> | n:=182:p:=0.4: n*p>5; n*(1-p)>5; |
Daher ist eine gute Näherung für
die Größe
> | mu:=n*p; sigma:=sqrt(n*p*(1-p)); stats[statevalf,cdf,normald]((80-mu+0.5)/sigma); |
D.h. unter den 182 Ehepaaren sind mit 87.8% Wahrscheinlichkeit höchstens 80 kinderlose.
(Mit Maple kann man auch die Probe machen und die Binomialverteilung ausrechnen (nicht klausurrelevant):
> | sum(stats[statevalf,pf,binomiald[182,0.4]](k),k=0..80); |
... also stimmt's)
Aufgabe P2.8
> | Int((t+2)*sin(t^2+4*t-6),t=0..2)=int((t+2)*sin(t^2+4*t-6),t=0..2); int((t+2)*sin(t^2+4*t-6),t=0..2.); |
Aufgabe 2.9
> | z1:=(2*exp(3.2*I))^5; |
> | z2:=I+(2-4*I)*(1+I)/(2-I)/(1-2*I); |
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