Aufgabe 7 (Lineare Algebra)

Aufgabe 7(a)

>    with(LinearAlgebra):

>    A := Matrix(3,4,[[3,0,-1,0],[6,0,1,1],[-3,1,3,1]]);

A := Matrix(%id = 586680)

with(LinearAlgebra):
A := Matrix(3,4,[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,0,1,2]]);

>    D1:=SubMatrix(A, [1..3],[2,3,4]);
det1:=Determinant(D1);

D1 := Matrix(%id = 588136)

det1 := -1

>    D2:=SubMatrix(A, [1..3],[1,3,4]);
det2:=Determinant(D2);

D2 := Matrix(%id = 593468)

det2 := 3

>    D3:=SubMatrix(A, [1..3],[1,2,4]);
det3:=Determinant(D3);

D3 := Matrix(%id = 595884)

det3 := -3

>    D4:=SubMatrix(A, [1..3],[1,2,3]);
det4:=Determinant(D4);

D4 := Matrix(%id = 598624)

det4 := -9

Den kleinsten Wert (-9) hat also die Determinante von D4, das aus den ersten 3 Spalten besteht

Aufgabe 7(b) : Der Vektor x hat 4 Elemente. Berechnung der Lösung:

>    b:=Matrix(3,1,[[1],[0],[0]]);

b := Matrix(%id = 601040)

>    x:='x': x:=LinearSolve(A,b);

x := Matrix(%id = 603804)

Probe stimmt:

>    A.x=b;

Matrix(%id = 608836) = Matrix(%id = 601040)

Umschreiben auf die einfachere Variable  x4 :

>    _t04[1,1]:=x4;t;

_t04[1,1] := x4

Vector(%id = 576128)

Aufgabe 7(c) : Der Ausdruck A.b existiert nicht. Die anderen sind berechenbar:

>    A.Transpose(A);

Matrix(%id = 613008)

>    b.Transpose(b);

Matrix(%id = 615424)

>    Transpose(b).A;

Matrix(%id = 618236)