Nach bestem Wissen gerechnet, aber:
Keine Gewähr für die Richtigkeit der Lösungen - WK/10/2006
Probeklausur 1e - 25.09.2006
Aufgabe 1 (Summen)
1.1(a) Die Summe ist 0, weil die Summe über i 0 ist
1.1(b) [Hinweis: Summen auf die einzelnen Terme 'durchziehen'. sum(n,n=0..39) ist 20*39=780, denn 0+39=1+38=...19+20=39]
> | sum(sum(m*n-2*m-4,n=0..39),m=2..6); |
Aufgabe 2 (Funktionen und Grenzwerte)
1.2(a): Von den beiden Lösungen
und
kommt nur
in Frage, weil man
nicht in
einsetzen kann. Dies findet Maple ebenso:
> | solve(sqrt(x+2)-sqrt(x-2)=(x-2)/sqrt(x+2)); |
1.2(b): Man muss
ausklammern und kürzen, dann den Limes in jeden Term hineinziehen:
> | limit((sqrt(x+2)-2*sqrt(x-2))/(4*sqrt(x+2)),x=infinity); |
Aufgabe 3 (Taylor)
1.3(a)
> | f:=x->x^3-3*x^2+sin(3*Pi*x); |
> | T:=unapply(convert(taylor(f(x),x=2,4),polynom),x); |
1.3(b)
> | evalf(f(2.0));evalf(T(2.0)); |
> | evalf(f(2.1));evalf(T(2.1)); |
Aufgabe 4 (Lineare Algebra)
> | with(linalg): |
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
> | A:=matrix(3,3,[[1,-2,-4],[0,-4,1],[1,-6,lambda]]); b:=vector([1,0,1]); |
Aufgabe 1.4 (a): keine eindeutige Lösung, wenn det(A)=0
> | solve(det(A)=0); |
Aufgabe 1.4 (b): Lösung für
:
> | x:='x': x:=linsolve(A,b); |
Lösung für
:
> | Am3:=matrix(3,3,[[1,-2,-4],[0,-4,1],[1,-6,-3]]); x:='x': x:=linsolve(Am3,b); |
Aufgabe 1.4(c): Zu fordern ist _t1 = 1/4, also ist
eine Lösung.
Die Probe stimmt:
> | xc:=vector([11/2,1/4,1]): multiply(Am3,xc)=evalm(b); |