Wiederholungsaufgaben

Ü1. Lagrange

Ein Zufallsexperiment habe 4 mögliche Ergebnisse, die mit den Wahrscheinlichkeiten p₁,...,p₄ auftreten. Bei welchen Wahrscheinlichkeiten wird das Produkt

Z(p₁,...,p₄)=p₁p₂p₃p₄

maximal?

(Lagrange-Multiplikator)

Ü2. Extremwerte

Suchen Sie das Maximum der nachfolgenden Funktionen:

(a)

(b)

(c)

(d)

(Hinweis: Ihre Lösung können Sie mit maximize(term,x=0..infinity,location) in Maple überprüfen!)

Ü3. Grenzwert

Bestimmen Sie den Grenzwert:

(a)

(b)

(c)

(Hinweis: Ihre Lösung können Sie mit limit(term,x=infinity) in Maple überprüfen!)

Ü4. Taylor

Nähern Sie durch ein Taylorpolynom an:

(a) als Taylorpolynom 3. Ordnung um

Lösung mit Maple: taylor(sin(2*x)+cos(3*x),x=Pi,4);

(b) als Taylorpolynom 3. Ordnung um x0=0

Lösung mit Maple: taylor(int(sin(t)/t,t=0..x),x=0,4);

(handschriftliche Lösung hier nachvollziehbar)