{VERSION 6 0 "IBM INTEL NT" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal " -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "Maple Output" -1 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 26 "Gradient f\374r schiefe E bene" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "with(plots): with(pl ottools):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 217 "Nehmen wir eine Fun ktion t(x,y), die eine Ebene darstellt. Diese Ebene steige in y-Richtu ng doppelt so steil an wie in x-Richtung. \nDie Frage: In welcher Rich tung muss man gehen, um den steilsten Anstieg zu erreichen?" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 119 "t:=(x,y)->1*x+2*y;\np1:=plot3d(t(x,y),x= 0..1,y=0..1,labels=[\"x\",\"y\",\"z\"],axes=BOXED,orientation=[-100,80 ]):\ndisplay(p1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 203 "Die Antwort k\366nnen wir visuell ermitteln, wenn wir einen Viertelkreis-Zylinder \374ber der xy-Ebene errichten: Dort wo der Zylinder die Ebene z=t(x, y) beim h\366chsten z-Wert schneidet, ist die beste Richtung:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69 "p2:=implicitplot3d(x^2+y^2=1 ,x=0..1,y=0..1,z=0..2.4):\ndisplay(p1,p2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 219 "Wenn man den oberen Plot genau inspiziert, sieht man, da ss der h\366chste Schnittpunkt etwa bei x=0.45 und y=0.90 liegt. \nWen n unser Gradienten-Rezept richtig ist, sollte das die Richtung des Gra dienten-Vektors (grad t) =[" }{XPPEDIT 18 0 "t[x];" "6#&%\"tG6#%\"xG" }{TEXT -1 1 "," }{XPPEDIT 18 0 "t[y];" "6#&%\"tG6#%\"yG" }{TEXT -1 74 "] = [1,2] sein. Wir berechnen den Einheitsvektor in Richtung von (gra d t):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "gradE:=evalf([1,2] /sqrt(1^2+2^2));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 173 "... und das \+ passt schon ziemlich gut zu den visuell ermittelten Koordinaten [0.45, 0.90]. \nUm uns zu \374berzeugen, zeichnen wir die Vektoren mit arrow in den Plot mit ein: In " }{TEXT 256 43 "Schwarz den Gradienten-Einhe itsvektor gradE" }{TEXT -1 61 " und in Rot den dar\374ber liegenden Ve ktor in der Ebene t(x,y):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 202 "vRed := arrow([0, 0, 0], [0.447,0.894, t(0.447,0.894)], .2, .4, . 1, axes=frame, color=red):\nvBlack := arrow([0, 0, 0], [0.447,0.894, 0 ], .1, .4, .1, axes=frame, color=black):\ndisplay(p1,p2,vRed,vBlack); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{MARK " 2" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }